/ Karma Matris v2.0 — Matematiksel Model

MATEMATİKSEL
HESAPLAMA REHBERİ

Karma Matris v2.0 skorlama sistemi, 12 alt program arasındaki çatışma derecelerini ölçen, 8 fonksiyonel bitki grubu ile uyum bonusu hesaplayan ve BWM/CRITIC hibrit ağırlıklandırma ile final skor üreten çok katmanlı bir matematiksel modeldir. Bu sayfa, sistemdeki her hesaplama adımını formülleriyle birlikte açıklar.

İçindekiler

1. Genel Skor Mimarisi 2. Çatışma Matrisi ve Risk Hesabı 3. BWM (Best-Worst Method) Ağırlıklandırma 4. CRITIC Objektif Ağırlıklandırma 5. Hibrit Ağırlık Birleştirme (γ Parametresi) 6. Taban Skor Hesabı 7. Final Skor Formülü 8. Bitki Uyum Bonusu 9. Final Skor v2.0 (Bonus Dahil) 10. Kritik Eşik Değerleri 11. Örnek Hesaplama

1. GENEL SKOR MİMARİSİ

Karma Matris v2.0, aşağıdaki katmanlı yapıda çalışır. Her katman bir sonrakinin girdisini oluşturur:

Program Seçimi: Kullanıcı 12 alt programdan 2-12 arası seçim yapar.
Çatışma Hesabı: Seçilen programlar arasındaki ikili çatışma dereceleri 12×12 matrisinden okunur.
Risk Yüzdesi: Tüm çiftlerin çatışma cezaları toplanarak ortalama risk hesaplanır.
Taban Skor: Her programın bireysel taban skoru ortalaması alınır.
Kriter Ağırlıklandırma: BWM (uzman) ve CRITIC (veri) ağırlıkları hibrit olarak birleştirilir.
Final Skor: Taban skor ve risk yüzdesi, ağırlıklı formülle birleştirilir.
Bitki Bonusu: Bitki uyum matrisi üzerinden bonus hesaplanır ve final skora eklenir.

2. ÇATIŞMA MATRİSİ VE RİSK HESABI

12×12 boyutunda simetrik bir çatışma matrisi, her program çiftinin uyumluluk derecesini tanımlar. Çatışma dereceleri 0-4 arasında tam sayıdır:

Derece	Anlam	Ceza Katsayısı (p)	Açıklama
0	Tam Uyumlu	0.00	Programlar birbirini destekler, çatışma yok
1	Düşük Çatışma	0.25	Küçük düzenlemelerle uyum sağlanabilir
2	Orta Çatışma	0.60	Tasarım müdahalesi gerektirir
3	Yüksek Çatışma	1.00	Ciddi çatışma, özel çözüm stratejisi zorunlu
4	Sinerjik	0.10	Programlar birbirini güçlendirir (bonus etkisi)

Risk Yüzdesi Hesabı

Seçilen n adet program arasındaki tüm ikili çatışmalar hesaplanır:

Toplam Çift Sayısı: C(n,2) = n × (n-1) / 2

Ceza Toplam: penaltyRaw = Σ p(a,b) — tüm (a,b) çiftleri için

Risk Yüzdesi: riskPct = round( (penaltyRaw / çift_sayısı) × 100 )

p(a,b): a ve b programları arasındaki çatışma derecesine karşılık gelen ceza katsayısı. Matris simetriktir: p(a,b) = p(b,a).

3. BWM (BEST-WORST METHOD) AĞIRLIKLANDIRMA

BWM, uzman değerlendirmesine dayalı subjektif bir ağırlıklandırma yöntemidir. En iyi ve en kötü kriter belirlenir, diğer kriterler bunlara göre göreceli olarak puanlanır.

Adım 1: Kriter Seti

10 kriter tanımlanır: Fonksiyonellik, Erişilebilirlik, Güvenlik, Estetik, Sürdürülebilirlik, Bakım, Maliyet, Esneklik, Kullanıcı Konforu, İklim Uyumu.

Adım 2: En İyi & En Kötü

En önemli kriter (Best): Fonksiyonellik. En az önemli kriter (Worst): Maliyet. Uzman yargısına göre belirlenir.

Adım 3: BO ve OW Vektörleri

Best-to-Others (BO): En iyinin diğerlerine üstünlüğü (1-9 arası). Others-to-Worst (OW): Diğerlerinin en kötüye üstünlüğü.

Adım 4: Optimizasyon

min ξ s.t. |w_B/w_j - a_Bj| ≤ ξ ve |w_j/w_W - a_jW| ≤ ξ — Lineer programlama ile çözülür.

BWM Optimizasyon:
min ξ
s.t. |w_B / w_j - a_Bj| ≤ ξ, ∀j
|w_j / w_W - a_jW| ≤ ξ, ∀j
Σw_j = 1, w_j ≥ 0, ∀j

w_B: En iyi kriterin ağırlığı, w_W: En kötü kriterin ağırlığı, a_Bj: Best-to-Others vektör değeri, a_jW: Others-to-Worst vektör değeri.

BWM çözümü sonucu elde edilen ağırlıklar w_BWM vektörünü oluşturur.

4. CRITIC OBJEKTİF AĞIRLIKLANDIRMA

CRITIC (CRiteria Importance Through Intercriteria Correlation), verideki çeşitlilik ve kriterler arası korelasyonu kullanarak objektif ağırlık hesaplar.

Standart Sapma: σ_j = sqrt( Σ(x_ij - x̄_j)² / n )

Korelasyon Matrisi: r_jk = Pearson korelasyon katsayısı

Bilgi İçeriği: C_j = σ_j × Σ(1 - r_jk), k ≠ j

CRITIC Ağırlığı: w_j^CRITIC = C_j / ΣC_j

Yüksek standart sapma → Kriter daha fazla ayırt edici. Düşük korelasyon → Kriter daha bağımsız bilgi sağlıyor. İkisinin çarpımı bilgi içeriğini verir.

5. HİBRİT AĞIRLIK BİRLEŞTİRME (γ PARAMETRESİ)

BWM (subjektif) ve CRITIC (objektif) ağırlıkları, γ parametresi ile doğrusal kombinasyonla birleştirilir:

Hibrit Ağırlık:

w_j^hibrit = γ × w_j^BWM + (1 - γ) × w_j^CRITIC

Karma Matris v2.0'da: γ = 0.70

γ = 0.70 → Uzman yargısı (BWM) %70, veri odaklı (CRITIC) %30 etkili. Bu oran, peyzaj tasarımında uzman deneyiminin önemini yansıtır.

Neden γ = 0.70? Peyzaj tasarımında standart uyumu ve uzman deneyimi, istatistiksel veriden daha belirleyicidir. Ancak CRITIC'in %30 katkısı, uzmanın gözden kaçırabileceği veri tabanlı ilişkileri yakalar. Bu denge, LandCrit'in 172+ bitki ve 10 kriter üzerindeki test sonuçlarına göre optimize edilmiştir.

6. TABAN SKOR HESABI

Her programın bireysel bir taban skoru (base score) vardır. Bu skor, programın tek başına uygulanabilirlik düzeyini yansıtır.

Taban Skor Ortalaması:

B(a) = ( Σ base_i ) / n

Burada base_i ∈ [0, 100] ve n = seçilen program sayısı

Her programın taban skoru 0-100 arasında önceden tanımlanmıştır. Örn: Çim alan = 85, Çocuk oyun = 78, Otopark = 62.

Normalizasyon

Normalize Taban Skor: B'(a) = B(a) / 100

Normalize Risk: P'(a) = riskPct / 100

7. FİNAL SKOR FORMÜLÜ

Final skor, normalize taban skor ve normalize risk yüzdesinin ağırlıklı kombinasyonudur:

Final Skor:

FinalScore = 100 × [ 0.65 × B'(a) + 0.35 × (1 - P'(a)) ]

= 100 × [ 0.65 × (taban_skor/100) + 0.35 × (1 - risk/100) ]

0.65: Taban skor ağırlığı — Programların bireysel kalitesi ve uygulanabilirliği.
0.35: Risk ceza ağırlığı — Programlar arası çatışma derecesi. (1 - P') kullanılır çünkü düşük risk = yüksek skor.

Yorum: FinalScore ∈ [0, 100] aralığındadır. Yüksek taban skoru ve düşük risk → Yüksek final skor. Birbirine uyumlu programlar seçmek, riski düşürür ve skoru yükseltir.

8. BİTKİ UYUM BONUSU

4K modunda (bitkisel katman aktif), seçilen programların bitki gruplarıyla uyumu ekstra bir bonus skor üretir.

8.1 Bitki Uyum Matrisi

12 program × 8 fonksiyonel bitki grubu boyutunda bir uyum matrisi tanımlanmıştır. Her hücre [0, 1] arasında bir uyum değeri içerir:

Bitki Grubu	Açıklama	Örnek Türler
Gölge Ağaçları	Geniş taçlı, yoğun gölge sağlayan türler	Platanus, Tilia, Acer
Çalılar	Sınır, perde ve tampon fonksiyonlu türler	Ligustrum, Viburnum, Berberis
Yer Örtücüler	Zemin kaplama ve erozyon önleme türleri	Vinca, Pachysandra, Hedera
Çim Alanlar	Aktif kullanım ve spor zeminleri	Festuca, Lolium, Cynodon
Su Bitkileri	Havuz kenarı ve sulak alan türleri	Iris, Typha, Juncus
Mevsimlik Çiçekler	Renk ve doku çeşitliliği sağlayan türler	Petunia, Tagetes, Salvia
Kaya Bahçesi	Kurak ve taşlık alanlara uygun türler	Sedum, Sempervivum, Thymus
Tırmanıcılar	Duvar, pergola ve çit üzeri türler	Wisteria, Lonicera, Parthenocissus

8.2 Bonus Hesaplama

Ham Bitki Bonus:

B_v = ( Σ_i Σ_g compat[i][g] ) / (n × 8)

Normalize Bonus:
B_{v_norm} = B_v (zaten [0,1] aralığında)

n: seçilen program sayısı. 8: toplam bitki grubu sayısı. Her program-grup çifti için uyum değeri toplanır ve ortalaması alınır.

9. FİNAL SKOR v2.0 (BONUS DAHİL)

Bitki uyum bonusu, final skora çarpımsal olarak eklenir:

⚡ FinalScore_v2.0:

FinalScore_v2 = FinalScore × (1 + 0.15 × B_{v_norm})

= 100 × [0.65 × B'(a) + 0.35 × (1 - P'(a))] × (1 + 0.15 × B_{v_norm})

0.15: Bitki bonus katsayısı. Maksimum bitki uyumunda (B_{v_norm} = 1) skor %15 artabilir. B_{v_norm} = 0 ise bonus etkisi yoktur.

Sonuç aralığı: FinalScore_v2 ∈ [0, 115] (teorik maks), pratikte 100'ü nadiren aşar.

Neden çarpımsal bonus? Toplamsal bonus, düşük skorlu tasarımlara orantısız avantaj sağlar. Çarpımsal yöntemde bonus, mevcut skor ile orantılı etki yapar: İyi bir tasarım bitki uyumuyla daha da güçlenir, kötü bir tasarım bitki uyumuyla kurtarılamaz.

10. KRİTİK EŞİK DEĞERLERİ

Sistem, belirlenen eşik değerlerinin altına düşen kombinasyonlar için uyarı üretir:

Metrik	Eşik	Aksiyon
Final Skor	< 40	Kritik uyarı: Kombinasyon uygulanabilir değil
Risk Yüzdesi	> 70%	Yüksek çatışma uyarısı: Tasarım müdahalesi zorunlu
Bitki Uyumu	< 0.3	Düşük uyum: Bitki paleti gözden geçirilmeli
Çift Çatışma	= 3 (herhangi birinde)	Kritik çift: Bu iki program bir arada kullanılmamalı
Program Sayısı	> 8	Karmaşıklık uyarısı: Çatışma riski katlanarak artar
Taban Skor Ortalaması	< 50	Düşük kalite: Programların bireysel kalitesi yetersiz

11. ÖRNEK HESAPLAMA

3 program seçildiğini varsayalım: Çocuk Oyun Alanı (base: 78), Çim Alan (base: 85), Bitki Gruplaması (base: 82).

Adım 1 — Taban Skor:
B(a) = (78 + 85 + 82) / 3 = 81.67
B'(a) = 81.67 / 100 = 0.8167

Adım 2 — Çatışma Hesabı:
Çift sayısı = C(3,2) = 3
Çocuk Oyun ↔ Çim Alan: derece 0 → p = 0.00
Çocuk Oyun ↔ Bitki Gruplaması: derece 1 → p = 0.25
Çim Alan ↔ Bitki Gruplaması: derece 4 → p = 0.10
penaltyRaw = 0.00 + 0.25 + 0.10 = 0.35
riskPct = round((0.35 / 3) × 100) = 12
P'(a) = 12 / 100 = 0.12

Adım 3 — Final Skor:
FinalScore = 100 × [0.65 × 0.8167 + 0.35 × (1 - 0.12)]
= 100 × [0.5309 + 0.3080]
= 100 × 0.8389 = 83.89 ≈ 84

Adım 4 — Bitki Bonusu (varsayım B_{v_norm} = 0.72):
FinalScore_v2 = 84 × (1 + 0.15 × 0.72)
= 84 × 1.108 = 93.07 ≈ 93

Bu kombinasyon düşük riskli ve yüksek uyumlu. 93 skor ile A harf notuna yakındır.

Harf Notu Dönüşümü

Aralık	Not	Yorum
90+	A+	Mükemmel — Çatışma yok, yüksek uyum
80-89	A	Çok İyi — Minimal çatışma, güçlü kombinasyon
70-79	B	İyi — Yönetilebilir çatışmalar, sağlam tasarım
55-69	C	Orta — Bazı çatışmalar müdahale gerektirir
40-54	D	Zayıf — Ciddi çatışmalar, yeniden değerlendirme
<40	F	Başarısız — Kombinasyon uygulanabilir değil

KARMA MATRİSİ DENEYİN

Programlarınızı seçin, çatışma analizini yapın ve bitki uyum bonusunu hesaplayın.

Karma Matris v2.0 →

MATEMATİKSELHESAPLAMA REHBERİ